На многопредметной олимпиаде 2/5 всех участников получили дипломы 1/7 стальных участников были награждены похвальными грамотами, а остальные 54 человека получили сертификаты об участии. Сколько человек участвовало в олимпиаде?

1) Узнаем, чему равен остаток участников (без награжденных дипломами) : 1 - 2/5 = 3/5;

2) Определим, какая часть участников была награждена похвальными грамотами: 3/5 · 1/7 = 3/35;

3) Найдем, какая часть участников олимпиады получила сертификаты: 3/5 - 3/35 = 18/35;

4) Зная, что 18/35 всех участников - это 54 учащихся, получившие сертификаты, узнаем, сколько всего человек участвовало в олимпиаде: 54 : 18/35 = 54 · 35 : 18 = 105 (ч.).

Ответ: в олимпиаде принимало участие 105 человек.