При каком значении а векторы АВ и АС, где А (6, а, 3) В (6,3,-2) С (7,3,-3), перпендикулярны?

Как известно, необходимое и достаточное условие перпендикулярности двух векторов а и b в координатах а = (а_х; a_y; a_z) и b = (b_x; b_y; b_z) имеет вид: а_х * b_x + a_y * b_y + a_z * b_z = 0. Определим координаты векторов АВ и АС по заданным координатам точек А (6; а; 3), В (6; 3; - 2) и С (7; 3; - 3). Имеем: вектор AB = (6 - 6; 3 - a; - 2 - 3) = (0; 3 - a; - 5), вектор AC = (7 - 6; 3 - a; - 3 - 3) = (1; 3 - a; - 6). Для этих векторов условие перпендикулярности имеет вид: 0 * 1 + (3 - a) * (3 - a) + (-5) * (-6) = 0 или 0 + (3 - a) ² + 30 = 0, откуда (3 - a) ² = - 30. Это равенство не выполнится ни при каком действительном значении а, так как его левая часть, как квадрат некоторого выражения, является неотрицательным числом, а правая часть - отрицательное число (-30 < 0).

Ответ: Ни при каком.