cos2x=sin (x+pi/2) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [-2pi; -pi]

Так как sin (x + П/2) = cosx, получаем уравнение:

cos2x = cosx.

cos2x - cosx = 0.

Формула косинуса двойного угла: cos2a = 2cos²a - 1.

2cos²a - cosx - 1 = 0.

Введем новую переменную, пусть cosx = а.

2 а² - а - 1 = 0.

D = 1 + 8 = 9 (√D = 3);

а₁ = (1 - 3) / 4 = - 2/4 = - 1/2.

а₂ = (1 + 3) / 4 = 4/4 = 1.

Вернемся к замене cosx = а.

а = - 1/2; cosx = - 1/2; х = ±2 П/3 + 2 Пn, n - целое число.

а = 1; cosx = 1; х = 2 Пn, n - целое число.

С помощью числовой окружности найдем корни, принадлежащие промежутку [-2 П; - П]: - 4 П/3 и - 2 П.