Решите уравнение а). (3 / cos^2 (x - 17pi/2)) + (4 / sinx) - 4 = 0 б). Укажите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку (в квадратных скобках) - 7pi / 2; - 2pi

a) cos (x-17pi/2) ^2 по формулам привидения представляется как sinx.

Тогда получаем:

3 / (sinx) ^2+4/sinx-4=0

Приводим дроби к общему знаменателю (sinx) ^2:

3 / (sinx) ^2+4*sinx / (sinx) ^2-4 * (sinx) ^2 / (sinx) ^2=0

Далее знаменатель отбрасываем, учитывая что sinx не может быть равен 0 (!). Получаем:

3+4*sinx-4 * (sinx) ^2=0

Для удобства делаем подстановку t=sinx, получаем квадратное уравнение, которое решается через дискриминант и имеет два корня:

4*t^2-4*t-3=0

t1=-1/2, t2=3/2.

Обратная замена, получаем два уравнения:

sinx=-1/2 и

sinx=3/2 - это уравнение решений не имеет т. к. не выполняется условие |sinx|<1.

Уравнение sinx=-1/2 имеет такие решения:

x = - pi/6+2*pi*n, x=-5*pi/6+2*pi*n

б) Чтобы найти корни, принадлежащие промежутку, нужно решить два двойных неравенства относительно n в целых числах, подставив эти значения в формулы для х, получим искомые значения.

1) - 7pi/2<=-pi/6+2*pi*n<=-2pi

-5/4<=n<=-11/12, n=-1, x=-pi/6-2pi=-13pi/6.

2) - 7pi/2<=-5*pi/6+2*pi*n<=-2pi

-4/3< = n<=-7/12, n=-1, x=-5pi/6-2pi=-17pi/6.

Ответ: - 13pi/6, - 17pi/6.