2 sin^2x+2sinxcos2x-1=0 Можете подробно объяснить как решать это уравнение?

1. Воспользуемся формулой двойного угла для косинуса:

cos2α = 1 - 2sin^2α.

Тогда:

2sin^2x + 2sinx * cos2x - 1 = 0; 2sinx * cos2x - (1 - 2sin^2x) = 0; 2sinx * cos2x - cos2x = 0.

2. Вынесем множитель cos2x за скобки:

cos2x (2sinx - 1) = 0; [cos2x = 0;

[2sinx - 1 = 0; [cos2x = 0;

[2sinx = 1; [cos2x = 0;

[sinx = 1/2; [2x = π/2 + πk, k ∈ Z;

[x = π/6 + 2πk, k ∈ Z;

[x = 5π/6 + 2πk, k ∈ Z; [x = π/4 + πk/2, k ∈ Z;

[x = π/6 + 2πk, k ∈ Z;

[x = 5π/6 + 2πk, k ∈ Z.

Ответ: π/4 + πk/2; π/6 + 2πk; 5π/6 + 2πk, k ∈ Z.