В геометрической прогрессии разность между четвертым и вторым членами равна 48, а разность между пятым и третьим членами равна 144. Найдите первый член и знаменатель прогрессии.

Пусть N - первый член прогрессии, а q - ее знаменатель;

Тогда второй член равен N * q, третий N * q2; четвертый N * q3; пятый N * q4;

По условию N * q4 - N * q2 = N * q2 * (q2 - 1) = 144 и N * q3 - N * q = N * q * (q2 - 1) = 48;

Получаем 144 / (N * q2) = 48 / (N * q); отсюда q = 3;

N = 48 / (27 - 3) = 2;

Ответ: Первый член прогрессии равен 2, а знаменатель равен 3.