решите уравнение y⁴-y³-16y²+16y=0

Для вычисления корней уравнения y⁴ - y³ - 16y² + 16y = 0 переменная в котором находится в четвертой степени мы применим метод разложения на множители выражения в левой части.

Сгруппируем первые два и последние два слагаемые:

y⁴ - y³ - 16y² + 16y = 0;

(y⁴ - y³) - (16y² - 16y) = 0;

Из первой скобки вынесем y³, а из второй 16y и получим уравнение:

y³ (y - 1) - 16y (y - 1) = 0;

(y - 1) (y³ - 16y) = 0;

y (y - 1) (y² - 16) = 0;

y (y - 1) (y - 4) (y + 4) = 0;

1) y = 0;

2) y - 1 = 0;

y = 1;

3) y - 4 = 0;

y = 4;

4) y + 4 = 0;

y = - 4.