Из пункта А в пункт В по течению реки отправился плот. Одновременно с ним из пункта В в пункт А отправился катер, собственная скорость которого в 6 раз больше скорости течения реки. Встретив плот, катер повернул и поплыл обратно. Какую часть от пункта А до пункта В надо проплыть плоту, к тому моменту, когда катер вернется в пункт В.

1. Расстояние между пунктами А и В равно: S км; 2. Скорость течения реки: Vp км/час; 3. Скорость катера равна: Vc = 6 * Vp км/час; 4. Суммарная скорость сближения равна: Vs = Vp + (Vc - Vp) = Vc км/час; 5. Расстояние, которое проплывет плот до места встречи: S1 = Vp * Tb = Vp * (S / Vs) = Vp * (S / Vc) = Vp * (S / (6 * Vp) = S / 6 км; 6. Катер проплывет до места встречи: S2 = S - S1 = S - (S / 6) = (5/6) * S км; 7. До пункта В катер будет плыть: T3 = S2 / (Vc + Vp) = S2 / (6 * Vp + Vp) = (5/6) * S / (7 * Vp) час; 8. За это время плот проплывет расстояние: S3 км; S3 = Vp * T3 = Vp * (5/6 * S) / (7 * Vp) = (5/42) * Sкм; 9. Всего плот проплывет: Sn = S1 + S3 = S / 6 + 5 * S / 42 = 12 * S / 42 = (2/7) * S км; 10. Останется проплыть плоту: So = S - Sn = S - (2/7) * S = (5/7) * S км. Ответ: плоту останется проплыть 5/7 части расстояния между пунктами.