Решить возвратное уравнение: х в 4 степени+2 х в кубе-22 х в квадрате+2 х+1=0

Разделим обе части уравнения на x², получим:

x² + 2 * x - 22 + 2 / x + 1 / x² = 0.

Осуществим группировку слагаемых следующим образом:

(x² + 1 / x²) + (2 * x + 2 / x) - 22 = 0.

Первое выражение в скобках дополним до полного квадрата суммы, прибавив и вычтя 2:

(x² + 2 + 1 / x² - 2) + 2 * (x + 1 / x) - 22 = 0,

(x + 1 / x) ² + 2 * (x + 1 / x) - 24 = 0.

Заменим выражение (переменную) x + 1 / x на у, получим квадратное уравнение:

y² + 2 * y - 24 = 0.

Его корни у = 4 и у = - 6.

Исходное уравнение имеет два корня:

х = 4,25 и х = - 37 / 6.