Найдите наименьшее натуральное число, половина которого есть пятая степень, а пятая часть его есть квадрат.

У нас есть такое условие 2 * a в пятой степени = 5 * b во второй степени. Надо решить, чтобы а и b являлись натуральными числами. Число 5 - простое, поэтому из равенства получаем, что (а) делится на 5. Пусть возьмем число а равное: а = 5, тогда b в квадрате = 1250, то есть (b) - не целое (не подходит). Далее допустим, что а = 10, тогда b в кавдрате = 40 000, то есть b = 200. Соответственно наше число равно 2 * a в пятой степени = 2 * 10 в пятой степени = 2 * 100 000 = 200 000.