Геометрическая прогрессия. Найти b1 и q, если b3=1; S3=7

Используем формулу суммы первых n членов геометрической прогрессии.

Sn = b₁ * (qⁿ - 1) / (q - 1).

S₃ = 7 = b₁ * (q³ - 1) / (q - 1) = b₁ * (q - 1) * (q² + q + 1) / (q - 1) = b1 * (q² + q + 1). (1)

По формуле n - ого члена прогрессии:

b₃ = b₁ * q² = 1. (2).

Разделим уравнение 1 на уравнение 2.

b₁ * (q² + q + 1) / b₁ * q² = 7/1.

1 * (q² + q + 1) = 7 * q².

6 * q² - q - 1 = 0.

Решим квадратное уравнение.

q₁ = - 1/3.

q₂ = 1/2.

b₃ = b₁ * q² = 1.

1 = b₁ * (1/9).

b₁ = 9.

1 = b₁ * 1/4.

b₁ = 4.

Ответ: При q = - 1/3, b₁ = 9; при q = 1/2, b₁ = 4.