1-sin^2x+2sinx*cosx=0

Найдем корень уравнения.

1 - sin² x + 2 * sin x * cos x = 0;

Упростим.

sin² x + cos² x - sin² x + 2 * sin x * cos x = 0;

Приведем подобные.

cos² x + 2 * sin x * cos x = 0;

cos x * (cos x + 2 * sin x) = 0;

1) cos x = 0;

x = пи/2 + пи * n, n ∈ Z;

2) cos x + 2 * sin x = 0;

(cos x + 2 * sin x) ² = 0;

cos² x + 2 * 2 * sin x * cos x + (2 * sin x) ² = 0;

cos² x + 4 * sin x * cos x + 4 * sin² x = 0;

4 * sin² x + 4 * sin x * cos x + cos² x = 0;

4 * tg² x + 4 * tg x + 1 = 0;

(2 * tg x + 1) ² = 0;

2 * tg x + 1 = 0;

2 * tg x = - 1;

tg x = - 1/2;

x = arctg (-1/2) + пи * n, n ∈ Z.

Ответ: x = пи/2 + пи * n, n ∈ Z и x = arctg (-1/2) + пи * n, n ∈ Z.