Из поселка в город, до которого 150 км,. отправились одновременно легковой и грузовой автомобили. Скорость легкового автомобиля была на 10 км/час больше скорости грузового, поэтому он затратил на весь путь на 1/2 ч. меньше времени, чем грузовой. Найдите скорость грузового автомобиля

1. Дано:

s = 150 км - расстояние между поселком и городом; u - скорость легкового автомобиля; v - скорость грузового автомобиля.

2. Составим уравнения:

{u = v + 10;

{s/v - s/u = 0,5; {u - v = 10;

{s (u - v) = 0,5uv; {u - v = 10;

{s * 10 = 0,5uv; {u - v = 10;

{uv = 20s; {u - v = 10;

{uv = 20 * 150; {u + ( - v) = 10;

{u * (-v) = - 3000.

3. u и - v являются корнями уравнения:

t^2 - 10 - 3000 = 0; D/4 = 5^2 + 3000 = 3025; t = 5 ± √3025 = 5 ± 55; t1 = 5 - 55 = - 50; t2 = 5 + 55 = 60;

1)

{u = t1;

{v = - t2; {u = - 50;

{v = - 60 - не подходит.

2)

{u = t2;

{v = - t1; {u = 60;

{v = 50.

Ответ. Скорость грузового автомобиля: 50 км/ч.