Легковой автомобиль проехал за 2 ч на 10 км больше, чем грузовой за 3 ч. Если уменьшить скорость легкового автомобиля на 25%, а грузового на 20%, то грузовой автомобиль проедет за 5 ч на 20 км больше, чем легковой за 3 ч. Найдите скорость каждого автомобиля.

Обозначим скорость движения легкового автомобиля х км/ч, а скорость грузового у км/ч. Составим уравнение, если известно, что за два часа легковой автомобиль проехал на 10 километров больше, чем грузовой за три часа.

2 х = 3 у + 10

Скорости автомобилей изменились и стали: 0,75 х км/ч - скорость легкового, 0,8 у км/ч - скорость грузового. Запишем уравнение, сколько проехали автомобили с изменившейся скоростью:

0,8 у * 5 = 0,75 х * 3 + 20

4 у = 2,25 х + 20

Получили систему двух уравнений:

2 х = 3 у + 10

4 у = 2,25 х + 20, умножим первое уравнение на 4, а второе на 3.

8 х - 12 у = 40

12 у - 6,75 х = 60, сложим эти два уравнения.

1,25 х = 100

х = 80 (км/ч) - скорость легкового автомобиля.

2 х = 3 у + 10

160 = 3 у + 10

3 у = 150

у = 50 (км/ч) - скорость грузового автомобиля.

Ответ: 80 км/ч и 50 км/ч.