Дана арифметическая прогрессия - 6; - 3; ... а) найдите ее четырнадцатый членб) найдите сумму ее первых семнадцати членов

Нам задана арифметическая прогрессия (a_n) своими членами a₁ = - 6; a₂ = - 3.

Для того, чтобы найти 14-й член и сумму 17 первых членов арифметической прогрессии давайте прежде всего вспомним формулу для нахождения разности арифметической прогрессии.

d = a_{n + 1} - a_n.

d = a₂ - a₁ = - 3 + 6 = 3;

a_n = a₁ + d (n - 1);

a₁₄ = a₁ + d (14 - 1) = - 6 + 3 * 13 = - 6 + 39 = 33;

Теперь вспомним формулу для нахождения суммы n первых членов арифметической прогрессии через ее первый член и разность арифметической прогрессии.

S_n = (2a₁ + d (n - 1)) / 2 * n;

S₁₇ = (2a₁ + d (17 - 1)) / 2 * 17 = (2 * (-6) + 3 * 16) / 2 * 17 = (-12 + 48) / 2 * 17 = 36/2 * 17 = 18 * 17 = 306.