Доказать что при любом целом значении n значение выражения (2n+3) ^2 - (2n-3) ^2 делится на 24

1. Возведём в квадрат выражения в скобках, учитывая, что (a + b) ² = a² + b² + 2 * a * b:

(2n + 3) ² - (2n - 3) ² = 4n² + 9 + 12n - (4n² + 9 - 12n);

2. Приведём подобные:

4n² + 9 + 12n - (4n² + 9 - 12n) = 4n² - 4n² + 12n + 12n + 9 - 9 = 24n;

3. То есть выражение (2n + 3) ² - (2n - 3) ² можно упростить до 24n. Так как при делении на 24, выражение 24n сокращается до n, то и всё выражение (2n + 3) ² - (2n - 3) ² будет делится на 24.

Ответ: доказано.