Упростите выражение: (b/b+a-b-a/b) : a/b

Решение.

1. Запишем слагаемые а и - b как дроби со знаменателем 1, т. к. при делении на 1 число не изменяется:

а = а / 1,

-b = - b / 1,

тогда

(b / b + a - b - a / b) : a / b = (b / b + a / 1 - b / 1 - a / b) : a / b.

2. Приведём все слагаемые в скобках к наименьшему общему знаменателю. Мы имеем знаменатели b, 1, 1, b. Наименьший общий знаменатель - это число, которое делится на все знаменатели. В нашем случае это b. В дробях со знаменателем 1 умножаем и числитель, и знаменатель на b:

a / 1 = a * b / 1 * b = a * b / b,

b / 1 = b * b / 1 * b = b * b / b.

Тогда получаем выражение:

(b / b + a * b / b - b * b / b - a / b) : a / b.

2. Запишем все слагаемые над общим знаменателем:

((b + a * b - b * b - a) / b) : a / b.

3. Чтобы разделить выражение на дробь, нужно умножить его на дробь, обратную первой. Тогда число b в знаменателе первой дроби и число b в числителе второй дроби можно будет сократить.:

((b + a * b - b * b - a) / b) : (a / b) = (b + a * b - b * b - a) / b * (b / а) = (b + a * b - b * b - a) / а.

4. Раскрываем скобки и сокращаем, где возможно, число а в числителе и знаменателе дроби:

(b + a * b - b * b - a) / а = b / а + (a * b) / а - (b * b) / а - a / а = b / а + b - b² / а - 1.

Ответ: (b / b + a - b - a / b) : a / b = b / а + b - b² / а - 1.