Из 10 билетов выиграшными являются два. Найти вероятность того, что среди пяти наудачу купленных билетов хотя бы один выиграшный.

Количество билетов без выигрыша равно:

10 - 2 = 8.

Общее количество способов купить 5 билетов из 10 равно числу сочетаний из 10 по 5:

C (10,5) = 10! / (5! · (10 - 5) !) = 6 · 7 · 8 · 9 · 10 / (1 · 2 · 3 · 4 · 5) = 252.

Количество способов купить 5 билетов без выигрыша из 8:

C (8,5) = 8! / (5! · (8 - 5) !) = 6 · 7 · 8 / (1 · 2 · 3) = 56.

Количество способов купить 0 выигрышных билетов из 2 равно: C (2,0) = 1.

Вероятность того, что среди купленных 5 билетов не будет выигрышного:

P = C (8,5) · C (2,0) / C (10,5) = 56 · 1 / 252 = 0,222.

Вероятность противоположного события такого. что один из купленных 5 билетов выигрышный:

P' = 1 - P = 1 - 0,222 = 0,778.

Ответ: Вероятность 0,778.