В конце каждого урока физкультуры учитель проводит забег и даёт победителю забега четыре конфеты, а всем остальным ученикам - по одной. К концу четверти петя заслужил 29 конфет, коля - 32, а вася - 37 конфет. Известно, что один из них пропустил ровно один урок физкультуры, участвуя в олимпиаде по математике, остальные же уроков не пропускали. Кто из детей пропустил урок? Объясните свой ответ.

Находим общее количество конфет, которые получили все ученики за четверть.

Для этого суммируем конфеты всех мальчиков.

Получим:

29 + 32 + 37 = 98 конфет.

Поскольку только один из них получал 4 конфеты, а два других по одной, находим количество конфет, которые раздавал учитель за урок.

Получим:

4 + 1 + 1 = 6 конфет.

Делим общее количество конфет на число конфет за 1 урок.

98 / 6 = 16 1/3.

Поскольку 1 человек отсутствовал, принимаем количество занятий равное 17.

Двое присутствовали 17 раз на занятиях, а один 16.

Если подставить значения, получим:

Петя.

4 победы = 4 * 4 = 16 конфет.

13 поражений = 13 * 1 = 13 конфет.

16 + 13 = 29 конфет.

Коля.

5 побед = 5 * 4 = 20 конфет.

12 поражений = 12 * 1 = 12 конфет.

20 + 12 = 32 конфеты.

Остается Вася, поскольку у остальных детей количество конфет совпало с условием.

Урок пропустил Коля, так как Вася на последнем уроке физкультуры выиграл и из-за этого у него 33 конфеты, а Петя проиграл и из-за этого у него 29 конфет

Родионов Тима, у тебя совершенно неверное решение. Если на каждом уроке разыгрывается 6 конфет, то общая сумма + 1 конфета (за пропущенный урок) должна делиться на 6. 29+32+37+1=99. Но 99 не делится на 6, значит всё твоё решение кривое.

На самом деле, хотя ответ и угадан верно, решение совсем не такое.

Учеников в классе, разумеется не 3. Просто известны данные про троих. Сумма конфет каждого участника определяется формулой:

4p + (n-p) где p - количество побед, а n - количество уроков.

Преобразовав формулу, имеем: 3p-n.

Напишем формулы для каждого из мальчиков:

3 а-n = 29

3b-n=32

3c-n=37

Если взять разности между этими уравнениями, то получим:

3c-3a=8

3c-3b=5

3b-3a=3

Левая часть каждой разности кратна трём, значит, и правая часть должна быть кратной трём, но кратна она только в последнем случае, 3b-3a=3, в остальных случаях не хватает той самой единички (пропущенного урока). Поскольку в последнем случае взята разница между Колей и Петей, понятно, что урок пропустил Вася.