В конце каждого урока физкультуры учитель проводит забег и даёт победителю забега четыре конфеты, а всем остальным ученикам - по одной. К концу четверти петя заслужил 29 конфет, коля - 32, а вася - 37 конфет. Известно, что один из них пропустил ровно один урок физкультуры, участвуя в олимпиаде по математике, остальные же уроков не пропускали. Кто из детей пропустил урок? Объясните свой ответ.

Родионов Тима, у тебя совершенно неверное решение. Если на каждом уроке разыгрывается 6 конфет, то общая сумма + 1 конфета (за пропущенный урок) должна делиться на 6. 29+32+37+1=99. Но 99 не делится на 6, значит всё твоё решение кривое.

На самом деле, хотя ответ и угадан верно, решение совсем не такое.

Учеников в классе, разумеется не 3. Просто известны данные про троих. Сумма конфет каждого участника определяется формулой:

4p + (n-p) где p - количество побед, а n - количество уроков.

Преобразовав формулу, имеем: 3p-n.

Напишем формулы для каждого из мальчиков:

3 а-n = 29

3b-n=32

3c-n=37

Если взять разности между этими уравнениями, то получим:

3c-3a=8

3c-3b=5

3b-3a=3

Левая часть каждой разности кратна трём, значит, и правая часть должна быть кратной трём, но кратна она только в последнем случае, 3b-3a=3, в остальных случаях не хватает той самой единички (пропущенного урока). Поскольку в последнем случае взята разница между Колей и Петей, понятно, что урок пропустил Вася.

Находим общее количество конфет, которые получили все ученики за четверть.

Для этого суммируем конфеты всех мальчиков.

Получим:

29 + 32 + 37 = 98 конфет.

Поскольку только один из них получал 4 конфеты, а два других по одной, находим количество конфет, которые раздавал учитель за урок.

Получим:

4 + 1 + 1 = 6 конфет.

Делим общее количество конфет на число конфет за 1 урок.

98 / 6 = 16 1/3.

Поскольку 1 человек отсутствовал, принимаем количество занятий равное 17.

Двое присутствовали 17 раз на занятиях, а один 16.

Если подставить значения, получим:

Петя.

4 победы = 4 * 4 = 16 конфет.

13 поражений = 13 * 1 = 13 конфет.

16 + 13 = 29 конфет.

Коля.

5 побед = 5 * 4 = 20 конфет.

12 поражений = 12 * 1 = 12 конфет.

20 + 12 = 32 конфеты.

Остается Вася, поскольку у остальных детей количество конфет совпало с условием.

Урок пропустил Коля, так как Вася на последнем уроке физкультуры выиграл и из-за этого у него 33 конфеты, а Петя проиграл и из-за этого у него 29 конфет