Разложите, если возможно, на множители квадратный трехчлен 2 х²+15 х+25

Чтобы разложить на множители квадратный трехчлен 2x² + 15x + 25 мы применим следующую формулу:

ay² + by + c = a (y - y₁) (y - y₂);

А y₁; y₂ - это корни следующего уравнения: ay² + by + c = 0.

Итак, решим уравнение:

2x² + 15x + 25 = 0;

Начнем с дискриминанта уравнения:

D = 15² - 4 * 2 * 25 = 225 - 200 = 25;

Вычислим корни:

x₁ = (-b + √D) / 2a = (-15 + √25) / 2 * 2 = (-15 + 5) / 4 = - 10/4 = - 5/2;

x₂ = (-b - √D) / 2a = (-15 - √25) / 2 * 2 = (-15 - 5) / 4 = - 20/4 = - 5.

Получаем произведение:

2x² + 15x + 25 = 2 (x + 5/2) (x + 5) = (2x + 5) (x + 5).

Ответ: (2x + 5) (x + 5).