Разложите кв трехчлен на линейный множитель: 2 х^2-5 х+3

Для разложения на множители квадратного трехчлена 2x² - 5x + 3 мы применим следующую формулу:

ay² + by + c = a (y - y₁) (y - y₂);

А y₁; y₂ - это корни следующего уравнения: ay² + by + c = 0.

Итак, решим уравнение:

2x² - 5x + 3 = 0;

Начнем с дискриминанта уравнения:

D = (-5) ² - 4 * 2 * 3 = 25 - 24 = 1;

Вычислим корни:

x₁ = (-b + √D) / 2a = (5 + √1) / 2 * 2 = (5 + 1) / 4 = 6/4 = 3/2;

x₂ = (-b - √D) / 2a = (5 - √1) / 2 * 2 = (5 - 1) / 4 = 4/4 = 1.

Получаем произведение:

2x² - 5x + 3 = 2 (x - 3/2) (x - 1) = (2x - 3) (x - 1).