Периметр прямоугольника 40, площадь 600. Найдите стороны прямоугольника. Два самолета летели одновременно один на юг, другой на запад. Через 2 часа расстояние между ними 2000 км. Найти скорости самолета если скорость первого составляет 75% скорости другого.

1) Примем за x и y длину и ширину, тогда по определению периметра и площади получим систему уравнений:

2 * (x + y) = 40;

x * y = 600.

Выразим y из первого уравнения:

x + y = 20;

y = 20 - x.

Подставляем во второе:

x * (20 - x) = 600;

x^2 - 20x - 600 = 0.

x12 = (20 + - √ (400 - 4 * (-600)) / 2 = 10 + 10√7.

Тогда:

y = 30 + 10√7.

2) Принимаем за x скорость одного из самолетов, тогда:

x * 75 / 100 = 3/4x - скорость второго;

2 * x - расстояние пройденное первым;

3/2x - пройденное вторым.

Уравнение:

(2x) ^2 + (3/2x) ^2 = 20000^2.