Цифры трехзначного числа 3 а1 написали 2002 раза и получили число, которое делится на 11. Чему равно а

Запишем число 3 а1 2002 раза подряд, как по условию и начнём его делить на 3 а2.

3 а23 а23 а23 а2 ... 3 а23 а2 : 3 а2 = 1001001001001 ... 1001, причём чисел равных 1 будет ровно 2002, так как число 1 получается при делении числа 3 а2 на 3 а2, а их, этих чисел 2002 по условию.

Теперь рассмотрим число 1001001001 ... 1001. Это число делится на 11, так как выполняется признак деления на это число: сумма цифр на чётных и нечётных местах равна. Число 1 будет участвовать 1001 раз в чётной сумме и 1001 раз в нечётной сумме, и они эти суммы равны.

А так как число 3 а23 а23 а2 ... 3 а2 при делении на 3 а2 даёт число 1001001 ... 1001, которое делится на 11, первоначальное число 3 а2 ... 3 а2 делится на 11 при любом а.