Решить систему уравнений: a+b=3 a^2+b^2=5

{ a + b = 3; a² + b² = 5.

Выразим из первого уравнения системы переменную а через переменную b.

a = 3 - b.

Во второе уравнение системы вместо а подставим выражение (3 - b).

(3 - b) ² + b² = 5;

9 - 6b + b² + b² = 5;

2b² - 6b + 9 - 5 = 0;

2b² - 6b + 4 = 0;

b² - 3b + 2 = 0;

D = b² - 4ac;

D = (-3) ² - 4 * 1 * 2 = 9 - 8 = 1; √D = 1;

x = (-b ± √D) / (2a);

b1 = (3 + 1) / (2 * 1) = 4/2 = 2;

b2 = (3 - 1) / 2 = 2/2 = 1.

Найдем соответствующие значения переменной а.

а1 = 3 - b1 = 3 - 2 = 1;

a2 = 3 - b2 = 3 - 1 = 2.

Ответ. a1 = 1, b1 = 2; a2 = 2, b2 = 1.