Скорость движения точки V=18t-3t^2. Найдите путь, пройдиный точкой от начала до её остановки.

Точка остановится, когда ее скорость станет равна 0. Найдем, через сколько времени произойдет остановка:

18 * t - 3 * t² = 0;

t² - 6 * t = 0;

t * (t - 6) = 0;

t1 = 6 c;

t2 = 0 c - опускаем этот корень, так как при t = 0 движения вообще не будет и путь будет равен 0.

Мы выяснили, что точка остановится через t = 6 секунд.

Чтобы определить функцию, выражающую путь, найдем первообразную от функции скорости v (t) = 18 * t - 3 * t²:

S (t) = 18 * t² / 2 - 3 t³ / 3 = 9 * t² - t³;

Подставим в полученное выражение t = 6 с:

S (6) = 9 * 6² - 6³ = 324 - 216 = 108 м.