Найдите периметр прямоугольного треугольника, площадь которого равна 30 см в кв., а длина гипотенузы равна 13 см

Дано: s = 30 см2, гипотенуза равна 13 см.

Найти периметр прямоугольного треугольника.

Решение: S прямоугольного треугольника = 1/2 * а * b,

по теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, то есть c2 = a2 + b2

Запишем систему уравнений^

1/2a * b = 30

a2 + b2 = 13 * 13

Из первого уравнения выразим a через b и подставим во второе уравнение, а = 30 * 2 : b, a = 60 : b,

(60 : b) 2 + b2 = 169

3600 + b4 - 169b2 = 0,

b4 - 169b2 + 3600 = 0, b2 = У

Д = 169 * 169 - 4 * 3600 = 28561 - 14400 = 14161 = 119 * 119,

у = (169 - 119) : 2 = 25, у = (169 + 119) : 2 = 144, b2 = 25, b = - 5 (не удовл. условие задачи), b = 5; b2 = 144, b = - 12 (не удовл. условие задачи), b = 12;

а = 60 : 5 = 12 или а = 60 : 12 = 5.

Р = 5 + 12 + 13 = 30 см

Ответ: Р = 30 см.