Решите систему уравнений {x=6 корней из (х+у); у=2 корня из (x+у)

Преобразуем для наглядности первое уравнении:

{x = 6√ (х + у);

{у = 2√ (x + у);

x = 3 * 2√ (х + у);

х = 3 у;

Подставим значение первого уравнения во второе и найдем у:

у = 2√ (3 у + у);

Возведем в квадрат обе части уравнения:

у² = (2√ (3 у + у)) ²;

у² = 4 * (3 у + у);

у² = 4 * 4 у

у² = 16y;

Вынесем общий множитель:

у² - 16y = 0;

y (y - 16) = 0;

y1 = 0;

y - 16 = 0;

y2 = 16;

Подставим значение y найдем x:

х = 3 у;

Если у1 = 0, то:

х = 3 * 0;

х1 = 0;

Если у2 = 16, то:

х = 3 * 16;

х2 = 48;

Ответ: у1 = 0, х1 = 0, х2 = 48, у2 = 16;