Дана арифметическая прогрессия, первый член равен 5. Найдите разность этой прогрессии, если сумма первых 17 равно 51

Нам задана арифметическая прогрессия (а_n), первым членом a₁ = 5, а так же суммой первых 17 членов арифметической прогрессии S₁₇ = 51.

Для того, чтобы найти разность арифметической прогрессии вспомним формулу для нахождения суммы n первых членов прогрессии.

S_n = (2a₁ + d (n - 1)) / 2 * n;

Запишем формулу для нахождения суммы 17 первых членов арифметической прогрессии:

S₁₇ = (2a₁ + d (17 - 1)) / 2 * 17;

Подставляем известный значения и решим полученное уравнение:

51 = (2 * 5 + 16d) / 2 * 17;

3 = (10 + 16d) / 2;

6 = 10 + 16d;

16d = 6 - 10;

16d = - 4;

d = - 4/16;

d = - 1/4;

d = - 0.25.