Три числа образуют геометрическую прогрессию, в которой q>1. Их можно рассматривать соответственно как первый, третий и девятый члены арифметической прогрессии. Найдите наибольшее из чисел, если их сумма равна 91

Question

Илья Гусев

Математика

30 января, 14:44

Три числа образуют геометрическую прогрессию, в которой q>1. Их можно рассматривать соответственно как первый, третий и девятый члены арифметической прогрессии. Найдите наибольшее из чисел, если их сумма равна 91

+5

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Rai · Answer 1

Искомые числа обозначим через х, у и z. Согласно первого условия задания, q = у: х = z : у (где q - знаменатель геометрической прогрессии) или х * z = у². Кроме того, числа х, у и z удовлетворяют неравенствам x < y 0 так как q > 1. Из предпоследнего равенства найдём 2 * d = у - х и подставим это в последнее равенство: z = х + 4 * (у - х), откуда z = 4 * у - 3 * х. Согласно последнего условия задания: х + у + z = 91. Следовательно, х + у + 4 * у - 3 * х = 91, откуда х = (5 * у - 91) / 2 = 2,5 * у - 45,5. Значит, z = 4 * у - 3 * (2,5 * у - 45,5) = 136,5 - 3,5 * у. Подставляя выражения для х и z в равенство х * z = у² и выполняя несложные преобразования получим квадратное уравнение 39 * у² - 2002 * у + 24843 = 0, которое имеет два корня: у₁ = 21 и у₂ = 91/3 (это побочный корень, так как если у = 91/3, то z = 136,5 - 3,5 * (91/3) = (409,5 - 318,5) / 3 = 91/3 и 2 * d = у - х = 91/3 - 91/3 = 0, откуда d = 0 : 2 = 0, что противоречит тому, что d > 0). Если у = 21, то х = 2,5 * 21 - 45,5 = 7 и z = 136,5 - 3,5 * 21 = 63. Определение наибольшего из чисел х = 7, у = 21 и z = 63 не представляет труда: оно равно 63.

Ответ: 63.