Периметр правильного четырехугольника равен 128 см. Найдите площадь круга, вписанного в него.

Квадрат - это правильный четырехугольник, все стороны которого равны, а также все углы равны 90 градусов.

1. Периметр квадрата со стороной а находится по формуле:

Р = 4 а,

где а - длина стороны квадрата.

Зная значение периметра, найдем длину а:

4 а = 128.

По пропорции:

а = 128/4;

а = 32 см.

2. Найдем радиус окружности r, вписанной в квадрат:

r = a/2;

r = 32/2;

r = 16 см.

3. Площадь окружности радиуса r находится по формуле:

S = πr^2;

S = π*16^2 = 256π (см^2).

Ответ: S = 256π см^2.