Периметр правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равен 30 см. Чему равна площадь треугольгика, вписанного в эту же окружность?

Найдем длину одной стороны нашего шестиугольника:

a = P / 6 = 30 / 6 = 5 см.

Если провести радиусы во все вершины правильного шестиугольника, то окажется, что угол между двумя соседними радиусами одинаковый и равен:

360º / 6 = 60º.

Рассмотрим треугольник образованный двумя радиусами и стороной шестиугольника. Он равнобедренный, так как оба радиуса равны между собой. Найдем, чему равны углы при его основании:

(180 - 60) / 2 = 120 / 2 = 60º.

Значит, все углы треугольника равны и он является равносторонним. То есть радиус описанной окружности равен 5 м. формула нахождения площади треугольника вписанного в окружность имеет вид:

S = abc/4R, где a, b и c - стороны треугольника, R - радиус окружности.

Значит, в данном случае эта формула будет иметь следующий вид:

S = abc / (4 * 5) = abc/20.

Ответ: площадь треугольника вписанного в окружность равна abc/20 м².