Sin (П/2-2x) - 2cos (6 п-2x) = √2/2

Задействовав формулу приведения для синуса и формулу косинуса разности двух аргументов, получим уравнение:

cos (2x) - 2 (cos (6π) sin (2x) + sin (6π) cos (2x)) = 0;

cos (2x) - 2sin (2x) = 0.

Разделим уравнение на cos (2x) и обратимся к определению тангенса:

1 - 2tg (2x) = 0;

2tg (2x) = 1;

tg (2x) = 1/2.

Корни уравнения вида tg (x) = a определяет формула:

x = arctg (a) + - π * n, где n натуральное число.

2x = arctg (1/2) + - π * n;

x = 1/2arctg (1/2) + - π/2 * n.

Ответ: x принадлежит {1/2arctg (1/2) + - π/2 * n}, где n натуральное число.