1) 5^x+2-2*5^x-1=23 2) 4^-1*2^x+3=8 3 под корнем 1-x=x+1

1) 5^ (x + 2) - 2 * 5^ (x - 1) = 123.

Распишем степени:

5^x * 5^2 - 2 * 5^x * 5^ (-1) = 123;

25 * 5^x - 2/5 * 5^x = 123;

(25 - 2/5) * 5^x = 123;

24 3/5 * 5^x = 123;

5^x = 123 : 24 3/5 = 123 : 123/5 = 123 * 5/123 = 5.

Отсюда 5^x = 5^1; х = 1.

Ответ: х = 1.

2) 4^ (-1) * 2^ (x + 3) = 8.

Распишем все степени:

1/4 * 2^x * 2^3 = 8;

1/4 * 8 * 2^x = 8;

2 * 2^x = 8;

2^x = 8 : 2 = 4.

Представим 4 как степень с основанием 2:

2^x = 2^2, х = 2.

Ответ: х = 2.

3) √ (1 - x) = x + 1.

Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня.

(√ (1 - x)) ^2 = (x + 1) ^2;

раскрываем скобки:

1 - x = x^2 + 2 х + 1;

x^2 + 2 х + 1 = 1 - х;

x^2 + 2 х + 1 - 1 + х = 0;

x^2 + 3 х = 0;

х (х + 3) = 0;

х = 0.

Или х + 3 = 0; х = - 3.

Ответ: корни уравнения равны 0 и - 3.