Найдите cos (п/6-альфа), если sin альфа = 8/17 и п/2

Вычислим выражение cos (п/6 - a), используя формулу cos (x - y) = cos x * cos y + sin x * sin y, и подставим известное значение синуса sin а = 8/17, где п/2 < а < п.

Получаем:

cos (pi/6 - a) = cos (pi/6) * cos a + sin (pi/6) * sin a = √3/2 * cos a + 1/2 * sin a = √3/2 * cos a + 1/2 * 8/17 = √3/2 * ( - √ (1 - sin^2 a)) + 8/2 * 1/17 = √3/2 * (-√ (1 - (8/17) ^2) + 4/17 = √3/2 * (-√ (1 - 64/289) + 4/17 = - √3/2 * √ (289/289 - 64/289) + 4/17 = - √3/2 * √ (225/289) + 4/17 = - √3/2 * 15/17 + 4/17 = - 15√3/34 + 4/17 = (-15√3 + 4 * 2) / 34 = (8 - 15√3) / 34.