1-1/sin²t упростите выражение

Данное тригонометрическое выражение обозначим через Т = 1 - 1 / sin²t и предположим, что рассматриваются такие значения угла t, для которых данное выражение имеет смысл. Применим формулу 1 + сtg²α = 1 / sin²α. Тогда, имеем: Т = 1 - (1 + сtg²t) = 1 - 1 - сtg²t = - ctg²t. Теперь получим тот же результат без использования вышеприведённой формулы. Представим число 1 в виде следующей дроби sin²t / sin²t. Тогда получим следующую разность двух дробных выражений с одинаковыми знаменателями: sin²t / sin²t - 1 / sin²t. Имеем: Т = (sin²t - 1) / sin²t. Воспользуемся формулой sin²α + cos²α = 1 (основное тригонометрическое тождество), которую перепишем в виде sin²α - 1 = - cos²α. Тогда, получим: Т = - cos²t / sin²t = - (cost / sint). Формула ctgα = cosα / sinα позволит завершить упрощение с тем же результатом (см. п. 2) : Т = - ctg²t.

Ответ: Если данное выражение имеет смысл, то 1 - 1 / sin²t = - ctg²t.