Решить уравнение: Ctg^4 (2x) - 4ctg^2 (2x) + 3=0

Заменяем переменную ctg² (2 * x) = a, тогда придём к равносильному квадратному уравнению:

a² - 4 * a + 3 = 0.

Решив это уравнение по теореме Виета, вычислим его корни:

а = 3 и а = 1.

Сделаем обратную замену, получим:

ctg² (2 * x) = 3,

|ctg (2 * x) | = ±√3,

ctg (2 * x) = √3, откуда получим х = pi/12 + (pi/2) * k,

ctg (2 * x) = - √3, откуда находим х = (5/12) * pi + (pi/2) * k;

ctg² (2 * x) = 1,

ctg (2 * x) = 1, откуда вычислим х = pi/8 + (pi/2) * k,

ctg (2 * x) = - 1, откуда найдём х = (3/8) * pi + (pi/2) * k.

Уравнение имеет 4 серии корней.