Решить в комплексных числах 2z=|z|+2i

Представим комплексное число z в следующем виде:

z = x + yi.

Найдем модуль этого числа:

|z| = √ (x^2 + y^2).

Тогда изначальное уравнение приобретает вид:

2x + 2yi = √ (x^2 + y^2) + 2i.

Приравняв действительную и комплексную части уравнения, получим систему:

2x = √ (x^2 + y^2);

2y = 2.

Найдем y из второго уравнения:

2y = 2;

y = 1.

Подставим найденное значение y в первое уравнение:

2x = √ (x^2 + 1)

Возведем уравнение в квадрат:

4x^2 = x^2 + 1;

3x^2 = 1;

x^2 = 1/3;

x = + - 1/√3.

Тогда:

z = + - 1/√3 + i.