Найти все пары натуральных чисел, удовлетворяющих уравнение : x^ - y^ = 105 (х в квадрате, у в квадрате)

Question

Анна Жукова

Математика

13 февраля, 10:23

Найти все пары натуральных чисел, удовлетворяющих уравнение : x^ - y^ = 105 (х в квадрате, у в квадрате)

+4

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Дарья Самсонова · Answer 1

1. Разложим разность квадратов: X ² - Y² = (X + Y) * (X - Y) = 105; 2. Число 105 можно представить как: 105 = 21 * 5 = 15 * 7 = 35 * 3; 3. Первая система уравнений: X + Y = 21; X - Y = 5; X = (21 + 5) / 2 = 26 / 2 = 13;; Y = X - 5 = 13 - 5 = 8; 4. Вторая система уравнений: X + Y = 15; X - Y = 7; X = (15 + 7) / 2 = 22 / 2 = 11; Y = X - 5 = 11 - 7 = 4; 5. Третья система уравнений: X + Y = 35; X - Y = 3; X = (35 + 3) / 2 = 38 / 2 = 19; Y = X - 3 = 19 - 3 = 16; Ответ: 1) X = 13, Y = 8; 2) X = 11, Y = 4; 3) X = 19, Y = 16.