Найти все пары натуральных чисел х и у удовлетворяющих уравнению х2 у2 + 77

Найдем все пары натуральных чисел x и y, для которых соблюдается равенство:

x^2 = y^2 + 77;

Преобразуем равенство:

x^2 - y^2 = 77;

(x - y) * (x + y) = 77;

Ищем натуральные делители числа 77 - это 1 и 77, 7 и 11.

Так как числа натуральные, то значение их разности будет всегда больше значения их суммы, значит, решаем две системы, каждая из которых состоит из двух уравнений и имеет две неизвестные:

1) x - y = 1;

x + y = 77;

2 * x = 78;

x = 39;

y = 38;

2) x - y = 7;

x + y = 11;

2 * x = 18;

x = 9;

y = 2;

Ответ: (9; 2), (39; 38).