Найти все пары натуральных чисел (х; у) удовлетворяющих уравнению 2 ху+3 у^2=24

1. Преобразуем уравнение:

2 ху + 3 у^2 = 24; (1) 3 у^2 = 24 - 2xy; 3 у^2 = 2 (12 - xy). (2)

2. В правой части уравнения (2) - четное число, следовательно, в левой части также должно быть четное число, т. е. 3y^2, значит и y, делится на 2:

y = 2k, где k - натуральное число.

1) k = 1 = > y = 2.

Подставим в уравнение (1):

2 ху + 3 у^2 = 24; 2x * 2 + 3 * 2^2 = 24; 4x + 12 = 24; 4x = 24 - 12; 4x = 12; x = 12 : 4; x = 3.

2) При k ≥ 2 получим:

y ≥ 4; y^2 ≥ 16; 3y^2 ≥ 48 - нет натуральных решений.

Ответ: (3; 2).