Sin (-11 пи/4) tg 17 пи / 6

В задании дано тригонометрическое выражение sin (-11 * π/4) * tg (17 * π/6), которого обозначим через Т. Необходимо вычислить значение Т. Воспользуемся тем, что тригонометрическое функции являются периодическими функциями. Наименьший положительный период для синуса равен 2 * π. Прибавим к аргументу первого множителя выражения Т, период 2 * π до тех пор, пока его аргумент не станет неотрицательным. Имеем sin (-11 * π/4) = sin (-11 * π/4 + 2 * π) = sin (-3 * π/4) = sin (-3 * π/4 + 2 * π) = sin (5 * π/4). Поскольку 5 * π/4 = π + π/4, то используя формулу приведения sin (π + α) = - sinα и табличное значение синуса sin (π/4) = √ (2) / 2, имеем sin (5 * π/4) = sin (π + π/4) = - sin (π/4) = - √ (2) / 2. Наименьший положительный период для тангенса равен π. Поделим 17 на 6 с остатком. Имеем 17 : 6 = 2 (остаток 5). Отнимем от аргумента второго множителя выражения Т два периода, то есть 2 * π. Тогда, получим tg (17 * π/6) = tg (17 * π/6 - 2 * π) = tg (5 * π/6). Поскольку 5 * π/6 = π - π/6, используя формулу приведения tg (π - α) = - tgα и табличное значение тангенса tg (π/6) = √ (3) / 3, имеем tg (5 * π/6) = tg (π - π/6) = - tg (π/6) = - √ (3) / 3. Наконец, подставляя на свои места значения найденных выражений, имеем Т = - √ (2) / 2 * (-√ (3) / 3) = √ (6) / 6.

Ответ: √ (6) / 6.