При каких значениях параметр k прямые y = kx-4, ось абсцисс и ось ординат, пересекаясь, образуют равнобедренный треугольник?

Имеем прямую y = k * x - 4;

Найдем точки пересечения прямой с осями координат.

С осью x:

Если y = 0, то:

k * x - 4 = 0;

x = 4/k;

(4/k; 0) - точка пересечения графика функции с осью x.

С осью y:

Если x = 0, то:

y = - 4;

(0; - 4) - точка пересечения графика функции с осью y.

По условию задачи необходимо, чтобы график функции с осями координат образовывал равнобедренный треугольник, то есть расстояния от точек пересечения графика с осями координат до начала координат должны быть равны.

Пусть точка A - точка пересечения графика с осью x, B - с осью y, O - начало координат.

AO = ((4/k - 0) ^2 + 0) ^ (1/2) = 4/k;

BO = (0 + (0 + 4^2)) ^ (1/2) = 4;

Приравниваем отрезки:

4/k = 4;

k = 1.