Y=3sinx/x5 найти производное

Чтобы найти производную функции у = 3sinx / x^5 воспользуемся правилом нахождения производной дроби:

(u / v) ' = (u' * v - v' * u) / v^2;

и правило производной степени:

(v^n) ' = n * v^ (n - 1)

У нас u = 3sinx, v = x^5.

Найдем производную:

у' = (3sinx/x^5) ' = ((3sinx) ' * х^5 - 3sinx * (х^5) ') / (x^5) ^2 = (3 соsx * х^5 - 3sinx * 5 х^4) / x^10.

Вынесем за скобки в числителе х^4, и сократим. Получим:

(3 соsx * х^5 - 3sinx * 5 х^4) / x^10 = х^4 (3 соsx * х - 3sinx * 5) / x^10 = (3 соsx * х - 3sinx * 5) / x^6 = (3 х * соsx - 15sinx) / x^6.