Вычислите косинус угла между векторами с {0; 12; 5} и е{2; -2; 1} и выясните, какой угол (острый, прямой или тупой) образуют эти векторы

В задании даны два вектора со своими координатами с{0; 12; 5} и е{2; - 2; 1}. По требованию задания, вычислим косинус угла между данными векторами с и е, обозначая при этом этот угол через α. А также (по требованию задания) выясним, какой угол (острый, прямой или тупой) образуют эти векторы. Воспользуемся следующей формулой: cosα = (a, b) / (|a| * |b|), где a и b - векторы. С этой целью вычислим: а) скалярное произведение векторов; (с, е) = 0 * 2 + 12 * (-2) + 5 * 1 = 0 + (-24) + 5 = - 19; б) длины обоих векторов |с| = √ (0² + 12² + 5²) = √ (0 + 144 + 25) = √ (169) = 13 и |е| = √ (2² + (-2) ² + 1²) = √ (4 + 4 + 1) = √ (9) = 3. Подставим длины векторов и их скалярное произведение в вышеприведённую формулу: cosα = - 19 / (13 * 3) = - 19/39. Поскольку косинус угла α между данными векторами с и е отрицателен (то есть, cosα = - 19/39 < 0), то угол α = Arccos (-19/39) принадлежит ко II координатной четверти: π/2 < α < π. Следовательно, векторы с и е образуют тупой угол.

Ответ: cosα = - 19/39; векторы с и е образуют тупой угол.