Доказать: а²+в²+с²+3 ≥ 2 (а+в+с)

Преобразуем обе части неравенства:

a^2 + b^2 + c^2 + 3 > = 2 * (a + b + c);

a^2 + b^2 + c^2 + 3 > = 2 * a + 2 * b + 2 * c;

a^2 - 2 * a + b^2 - 2 * b + c^2 - 2 * c + 3 > = 0;

Разложим число на три одинаковых слагаемых:

a^2 - 2 * a + 1 + b^2 - 2 * b + 1 + c^2 - 2 * c + 1 > = 0;

(a - 1) ^2 + (b - 1) ^2 + (c - 1) ^2 > = 0.

Квадраты чисел принимают неотрицательные значения, соответственно, их суммы также будут принимать неотрицательные значения при любых значениях переменных.