Докажите, что произведение трех последовательных натуральных чисел, составленный со вторым из них является кубом второго числа.

Пусть этими последовательными числами будут a, b, c. По условию задачи между этими числами существует зависимость, которую можно записать как: a = b - 1, c = b + 1.

Нам нужно доказать, что при условии выполнения равенства abc + b = b³, будет верно abc + b = b * (ac + 1).

Воспользуемся тем, что c = b + 1, a = b - 1, заменим числа a и c и получим:

(b - 1) * b * (b + 1) + b;

вынесем общий множитель b за скобки и получим следующее равенство:

b ((b + 1) (b - 1) + 1) = (b (b² - 1 + 1) = b * b² = b³

Что требовалось доказать.