1) На доске были написаны 10 последовательных натуральных чисел. Когда стёрли одно из них, то сумма девяти оставшихся оказалась равна 2002. Какие числа остались на доске? 2) На доске были написаны 10 последовательных натуральных чисел. Когда стерли одно из них, сумма девяти оставшихся оказалась равна 1961. Какое число стерли?

1) Обозначив через n 1-е число, запишем изначальный ряд:

n; n + 1; n + 2; n + 3; n + 4; n + 5; n + 6; n + 7; n + 8; n + 9.

Обозначив через n + k стёртое число, запишем сумму: 10n + 45 - (n + k) = 2002. Отсюда

9n = 1957 + k;

n = 1957/9 + k/9;

n = 217 + (4 + k) / 9, где (4 + k) / 9 - целое, причём 1 ≤ k ≤ 9. Отсюда k = 5, n = 218,

n + k = 218 + 5 = 223.

Ряд без стёртого числа: 218, 219, 220, 221, 222, 224, 225, 226, 227.

2) Рассуждения см. пункт 1).

10n + 45 - (n + k) = 1961.

9n = 1916 + k;

n = 1916/9 + k/9;

n = 212 + (8 + k) / 9, k = 1, n = 213, n + k = 213 + 1 = 214.