В доме есть двухкомнатные, трёхкомнатные и четырёхкомнатные квартиры - всего 180 квартир. Число двухкомнатных квартир относится к числу четырёхкомнатных как 5:6, а число трёхкомнатных к числу четырёхкомнатных - как 3:2. Сколько двухкомнатных, трёхкомнатных и четырёхкомнатных квартир в доме?

Пусть в доме х четырехкомнатных квартир.

Число двухкомнатных квартир относится к числу четырехкомнатных, как 5:6, значит их в доме:

5/6 * х = 5 х/6 квартир.

Число трехкомнатных квартир относится к числу четырехкомнатных, как 3:2, значит их в доме:

3/2 * х = 3 х/2 квартир.

Всего в доме 180 квартир, составим и решим уравнение:

5 х/6 + 3 х/2 + х = 180,

20 х/6 = 180,

х = 54 квартиры,

5 х/6 = 5 * 54 : 6 = 45 квартир,

3 х/2 = 3 * 54 : 2 = 81 квартира.

Ответ: в доме 45 двухкомнатных, 81 трехкомнатная и 54 четырехкомнатных квартиры.