Найдите стороны и углы треугольника, у которого две стороны равны 17 см и 36 см, а угол между ними равен 28 градусов.

Дано: b = 17 см, c = 36 см, α = 28°.

Найти: а - ?, β - ?, ϒ - ?.

Решение.

Найдем сторону а по теореме косинусов: a^2 = b^2 + c^2 - 2bc * cos α;

a^2 = 17^2 + 36^2 - 2 * 17 * 36 * cos 28° ≈ 289 + 1296 - 1224 * 0,8829 ≈ 1585 - 1080,6696 ≈ 504,3304;

a ≈ 22,46 (см).

Найдем угол β по теореме синусов: a / (sin α) = b / (sin β);

sin β = (b * sin α) / a;

sin β = (17 * sin 28°) / 22,46 ≈ (17 * 0,4695) / 22,46 ≈ 7,9815/22,46 ≈ 0,3554;

β ≈ 21°.

Найдем угол ϒ по теореме о сумме углов треугольника: α + β + ϒ = 180°.

ϒ = 180° - (α + β);

ϒ ≈ 180° - (28° + 21°) ≈ 180° - 49° ≈ 131°.

Ответ. a ≈ 22,46 см; β ≈ 21°; ϒ ≈ 131°.