Найти точки максимума и минимума функций y=x / (9-x^2) на отрезке [-2; 2]

y = x / (9 - x^2).

Чтобы найти точки минимума и максимума функции, нужно найти нули производной.

у' = (x' * (9 - x^2) - x * (9 - x^2) ') / (9 - x^2) ^2 = (1 * (9 - x^2) - x * (-2x)) / (9 - x^2) ^2 = (9 - x^2 + 2x^2) / (9 - x^2) ^2 = (x^2 + 9) / (9 - x^2) ^2.

ОДЗ (облачть допустимых значений) : (9 - x^2) ^2 не равно 0; 9 - x^2 не равно 0; x^2 не равно 9; х не равно 3 и (-3). Эти числа не входят в промежуток [-2; 2].

x^2 + 9 = 0; x^2 = - 9 (не может быть, нет корней).

Значит, функция постоянно возрастающая на промежутке [-2; 2] и точка - 2 будет являться точкой минимума, а точка 2 - точкой максимума.

Ответ: х (min) = - 2; x (max) = 2.